Trading strategigrader frihets

Frihetsgrader Vad är grader av frihet Grader av frihet är antalet värden i en studie som har friheten att variera. De diskuteras vanligen i samband med olika former av hypotesprovning i statistik, som en chi-kvadrat. Det är viktigt att beräkna frihetsgrader när man försöker förstå vikten av en chi-kvadratisk statistik och nollhypotesens validitet. BREAK DOWN DOWN Degrees of Freedom Tänk till att en student behöver ta nio kurser för att bli examen, och det finns bara nio kurser som studenten kan ta. I det här exemplet finns det åtta grader av frihet, studenten kan välja åtta av de tillgängliga klasserna, men den nionde klassen är den enda klassen kvar, och studenten måste anmäla sig till det för att kunna göra examen. Chi-kvadrattester Det finns två olika typer av chi-kvadrattest: självständighetsprovet, som frågar en fråga om förhållande, till exempel, Finns det ett förhållande mellan genus - och SAT-poäng och godhetstestet, som frågar något som Om ett mynt kastas 100 gånger kommer det att komma upp huvud 50 gånger och svansa 50 gånger För dessa test används frihetsgrader för att avgöra om en viss nollhypotes kan avvisas baserat på det totala antalet variabler och prover inom experimentet . Till exempel, när man överväger elever och kursval, är en provstorlek på 30 eller 40 elever sannolikt inte tillräckligt stor för att generera betydande data. Att få samma eller liknande resultat från en studie med en provstorlek på 400 eller 500 studenter är mer giltig. Historia om frihetsgrader Det tidigaste och mest grundläggande begreppet frihetsgrader noterades i början av 1800-talet, sammanflätade i matematikerens och astronomens arbete, Carl Friedrich Gauss. Den moderna användningen och förståelsen av termen beskrevs först av William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i sin artikel The Probable Error of a Mean, publicerad i Biometrika 1908 under ett pennnamn för att bevara hans anonymitet. I hans skrifter använde Gosset inte specifikt termen grader av frihet. Han gjorde emellertid en förklaring till konceptet under hela utvecklingen av vad som så småningom skulle bli känt som Student t-distribution. Den faktiska termen blev inte populär fram till 1922. Engelska biologen och statistikern Ronald Fisher började använda termen grader av frihet när han började publicera rapporter och data om hans arbete att utveckla chi-rutor. Jag var verkligen upphetsad över min Pilums strategi för två månader sedan. Forskningen såg bra ut och allt var klart att rocka och rulla. Demotestning började och då8230 hände inte mycket. Quantilatorn är (mestadels) klar, vilket äntligen gav mig tid att ringa tillbaka och granska vad som hände med Pilum. Live demohandel med Pilum. 9 december 2016 till 7 feb 2017 Det förväntade resultatet var att jag skulle vinna 75 der Zeit. Handlarna var sällsynta, så jag trodde att I8217m bara hade otur. Men då var min vinstfrekvens kvar omkring 50. Enkla statistiska tester berättade för mig att det här osannolikt inte skulle vara otur. Jag använde forskningstiden för att hälla över min forskningskod och jämföra den med levande affärer. Vad jag funnit var att en enda kodrad (AHHHHHHHHHHHHHHHH) felaktigt beräknade mitt ingångspris, vilket dramatiskt översteg vinsten. När det faktiska, korrekta resultatet ser ut så här med samma inställningar: Den exakta backtesten på Pilum I8217ll är honest8230 Jag tycker om den felaktiga backtest mycket mer Den nya, enkla inställningsbacktesten är så bra, men it8217s är fortfarande handel värdig. Det finns några egenskaper som jag ogillar och funktioner som jag älskar. Let8217 gräver i dem. Vad jag ogillar Angreppet är mycket lågt. Av 19 månader var det totalt 43 Facharbeit. 43 branscher som omfattar en backtest på 40 instrument är ett mycket litet antal. Om det vore för att det statistiska mönstret skulle stödja frekvensen skulle jag inte överväga testet. Jedoch, det finns 20 000 barer på de 44 instrumenten. Es gibt 880 000 totalt stavar som används för att analysera om mitt Pilummönster erbjuder ett förutsägbart värde. De mest värdefulla förutsägelserna, jedoch, är också ovanligt sällsynta. That8217s varför I8217m inte kunde hämta handelsfrekvensen högre, vilket skulle kunna sänka avkastningen. Vad jag älskar Mina tidigare system som QB Pro och Dominari handlade aktivt för relativt små vinster. Handelskostnaderna utgjorde en stor inverkan på det övergripande resultatet. Den exakta backtesten av Pilum Se nu igen på rätt kapitalkurva (bilden till höger). Ser du den slutliga vinsten på ungefär 0,14 That8217s en 14 oleverantörsavkastning över en 19 Monatszeitraum. Tilldela 2: 1 eller 3: 1-hävstångseffekten på denna strategi kan ha en genomsnittlig årlig avkastning på 15-25. Upptäcka dold risk En viktig åtgärd av risk är skevhet. Du får inte använda den termen själv, men det förstår någonting de flesta av er redan. Det största klagomålet om människor som handlade Dominari var att den genomsnittliga vinnaren i förhållande till den genomsnittliga förloraren var kraftigt skevad mot förlorarna. Dominari vinner på de flesta månader, men när det förlorade i december var det förödande. Jag genomförde vad jag trodde var en portfölj stoppa efter den 9 december efterdyningarna. Då hade jag en mindre, men fortfarande mycket smärtsam, förlust i januari. Portföljnivå stoppa förlust av 3 bör förhindra framtida utblåsningar nu när jag vet vad som går fel. Jag tror fortfarande på Dominari. Aber, jag har klart förlorat arbetet under det mesta av året på grund av dessa händelser. Att veta att skevhet är ett bra mått på utblåsningsrisk (även om you8217ve aldrig sett det i en backtest, som hände med Dominari) ser Pilum mycket uppmuntrande ut. Detta är ett histogram av vinst och förlust med dagar. Du bör märka några saker. Den högsta stapeln är till höger om 0. Det betyder att det vanligaste resultatet är att vinna. Den största vinnande dagen är dramatiskt bättre än den värsta förlorande dagen. Det sämsta resultatet var en förlust på 2. Det bästa resultatet är vinster nära 10 en einem einzigen Tag (oleverantör). Det här är den statistiska profilen för en idé som är mycket mer sannolikt att fånga en skott av vinst än att det ska blåsas ut. Det blir ännu bättre Skulle du säga att de blå och röda kapitalkurvorna är högt eller löst korrelerade Se noga. Genom att skriva detta blogginlägg fick jag noga att tänka på Pilums strategi. Jag bestämde att jag kanske skulle se om alla vinster kommer från olika inställningar samtidigt. There8217s mycket liten risk att överfatta data eftersom min strategi bara har 1 grad av frihet. De blå staplarna är aktiekurvan för inställning 1. De röda staplarna är för inställning 2. Tror du att dessa är tätt eller löst korrelerade Om du sa löst korrelerade, då är du rätt. Lägg märke till hur varje kapitalkurva visar stora vinstsprut. Kände du märke till hur dessa vinsthoppar uppträder på olika dagar De blåa höjderna på en enda dag i november 2016. Den lämnar den röda kapitalkurvan i sin damm. Dann aber, se vad som händer när jag går vidare till december. Den röda kurvan fångar dramatiskt upp till den blå kurvan och överhaler det till och med. Korrelationen mellan de två strategierna är bara 57. Kombinera flera inställningar i 1 portfölj Detta är en mycket trevligare kapitalkurva Lösa korrelationer är en GIFT. Kombinationen av två ojämna kapitalkurvor i en enda strategi gör prestanda mycket, mycket mjukare. Andelen dagar som är lönsamma ökar också. Inställning 1 är lönsam på 58,0 dagar. Inställning 2 är lönsam på 53,5 dagar. Aber8230 kombinerar dem gör Pilum lönsamt på 68,2 dagar. Prima Det ger också mer data, vilket sätter mig i ett starkare läge för att analysera strategy8217s skevhet. Titta på frekvenshistogrammen nedan. De8217 är samma typ av histogram som jag visade dig i den första delen av det här blogginlägget. Som du märker ser de mycket annorlunda ut. Det mest sannolika resultatet för en viss dag är en liten vinnare Den långa gröna stapeln är det mest sannolika handelsresultatet för en viss dag med fyllda order. Den genomsnittliga dagen är en positiv avkastning på 0-1. Den lilla röda stapeln är den värsta handelsdagen i den kombinerade strategin. De små gröna staplarna är de bästa handelsdagarna i den kombinerade strategin. Titta hur långt till höger går de gröna staplarna. Den största vinnaren är mer än 3x den största förlusten. Und, det finns så många fler stora vinnare jämfört med förlorare. Jättevinnare är mycket mer sannolika än jämförbara förluster. Jag drev omedelbart Pilum in i live trading denna kombination av två strategier. Jag förväntar mig att lägga till en andra grad av frihet och köra cirka 30 olika versioner av strategin 8211 alla med olika inställningar 8211 kommer att öka prestanda och jämföra avkastningen ännu mer. Dominari hasn8217t arbetat på mitt FXCM-konto, vilket är mycket svårt att acceptera eftersom den bristande prestationen verkar vara en begravd genomförandeproblem. Pilum, jedoch, handlar mycket sällan. It8217s osannolikt att exekveringskvaliteten kommer att göra en dramatisk skillnad i de långsiktiga resultaten. Dessutom kommer I8217m att konvertera FXCM-kontot till handel Pilum uteslutande. Det kommer att erbjudas som en strategi för Collective2 inom de närmaste veckorna, ett företag som jag har arbetat nära. Deras användare är mer investerare än handelsorienterade 8211 de8217re mycket mer benägna att se låg handelsfrekvens som en bra sak. Jag misstänker att de flesta människor här har en annan åsikt och vill se en hel del marknadsåtgärder. En av de största appellerna till mekaniska handelsstrategier är att det finns ett oändligt antal parametrar och indikatorer som en utvecklare kan lägga till i vilket system som helst. Det första instinktet hos varje ny systemhandlare är att försöka förbättra ett grundläggande system genom att lägga till en annan komponent till den. Detta resulterar oftast i ett system som ser bättre ut i backtesting, men misslyckas med att fungera bra framåt. Nästan alla systemhandlare börjar med att utforma överkomplicerade strategier, bara för att finna att enklare är oftast bättre. Eftersom systemhandlare fortsätter att experimentera med olika strategier, kommer många att uppskatta att överkomplicerade system är mer benägna att kurva-passande bias. Enkelare strategier kan se mindre imponerande på backtests, men de är i allmänhet mer robusta alternativ att handla framåt. Jämförelse av systemhandel till matlagning Författarna till GESTALTU publicerade ett inlägg där de jämförde handelssystemutveckling till matlagning. Likheten som de identifierade i båda fälten är att fler ingredienser inte nödvändigtvis motsvarar ett bättre övergripande resultat. Artikeln förklarar att tillsats av mer ingredienser till ett recept kommer sannolikt att förringa hur de ursprungliga ingredienserna arbetade tillsammans. I hnlicher Weise kommer det sannolikt att införa fler indikatorer för en strategi hur den här strategin fungerar i vissa marknadsmiljöer. Författaren beskriver en strategi som han utvecklade tidigt i sin karriär som innehöll 37 olika parametrar. Med det många olika ingångar blir det nästan omöjligt att hitta en optimerad version av strategin. Zustzlich, eventuella backtesting resultat med hjälp av att många variabler kommer sannolikt att exponeras för kurvanpassande bias. Begränsa grader av frihet I gårdag8217s inlägg rörde vi på olika sätt som prisåtgärder och tekniska indikatorer kan utsättas för kurvmontering. I varje fall var nyckeln att begränsa graden av frihet i systemet. Det faktum att prisåtgärder i allmänhet använde mindre parametrar än tekniska indikatorer gör att prisåtgärder mindre sannolikt kommer att utsättas för kurvmontering. Att tillämpa den logiken i större omfattning, desto mer parametrar en strategi har, desto mer sannolikt är det att innehålla en viss grad av kurvmontering. Backtesting med flera parametrar Även om backtesting strategier med ett stort antal parametrar är säkert möjligt, är det exponentiellt svårare. Öka antalet parametrar kommer att kräva en mycket större provstorlek för att producera resultat som är värdefulla. Eftersom backtesting resultat från system med mer grader av frihet är mer benägna att kurva-montering, kan vi rimligen anta att resultaten från system med mindre parametrar är mer ljud. Daher kan vi ha större förtroende för att lägre parametersystem fortsätter att producera liknande resultat framåt. Kostenlose trading-Strategier per e-MailTrading-strategi grader av frihet da1 Jag tror att du misstänker. Låt oss diskutera det. Testet kräver antal regler och eller restriktioner som införs av handelssystemet eller metoden. Antalet regler och eller restriktioner används för att beräkna antalet frihetsgrader. vilket är nödvändigt för att beräkna t-värdet för t-testet. Det måste finnas ett tillräckligt antal grader av frihet för att försäkra att systemet inte är överpassat eller överoptimerat till marknaden. Övermontering eller överoptimering innebär att parametrarna för handelssystem har valts för att arbeta på specifika marknader eller under begränsade marknadsförhållanden. Ett överpassat eller överoptimerat handelssystem är osannolikt att fungera bra på andra marknader eller när marknadsförhållandena ändras. De flesta handelsexperter är överens om att överoptimerade system bör undvikas. Antalet grader av frihet är antalet handlar minus antalet begränsningar. Med för få branscher kan lönsamheten hos systemet eller metoden bero på ett chansarrangemang av affärer. Ju fler affärer, desto större antal grader av frihet och desto mer sannolikt är det att den beräknade genomsnittliga vinsten inte är en statistisk fluke men ett reellt tal som sannolikt kommer att hänga i framtiden. För att räkna antalet restriktioner föreslår Thomas Hoffman (Babcock, Bruce, Business One Irwin Guide to Trading Systems, Richard D. Irwin, Inc. 1989, s. 89) att undersöka regler för handelssystem och räkna med något villkor som skulle förändra resulterande branscher. Antag förmodligen att du har ett handelssystem som köper när dagens stängning är mindre än i gårdagens närmaste trend. Det definierar en up trend som när ett kortare glidande medelvärde är större än ett längre glidande medelvärde. För enkelhet, anta att säljsidan är omvänd, och det finns inga stopp. Det är ett enkelt stopp och omvänd system. Det glidande genomsnittliga korsningsförhållandet skulle troligen räknas som tre begränsningar: en för tillståndet själv och en för varje glidande medelperiod. Prismönstret skulle vara en annan begränsning för totalt fyra restriktioner för långsidan. Det skulle finnas fyra mer på kort sida för totalt åtta begränsningar. Om det bara fanns åtta affärer, skulle det till exempel inte finnas några grader av frihet, och du borde inte ha något förtroende för det genomsnittliga handelsnumret, även om det var väldigt högt. Å andra sidan, om det fanns 100 branscher, skulle det finnas 92 frihetsgrader, vilket skulle ge dig mycket mer förtroende för det genomsnittliga handelsnumret. T-t-testet kan uttryckas som ett konfidensintervall för genomsnittshandeln: där CI är konfidensintervallet runt den genomsnittliga handeln, t är studenternas statistik, SD är standardavvikelsen för handeln, N är antalet branscher, och sqrt representerar kvadratroten. T-statistiken beror på antalet grader av frihet och konfidensnivå. Förtroendeintervallet innebär att den genomsnittliga handeln sannolikt ligger mellan T-CI och T CI. För att systemet skall vara lönsamt vid den angivna konfidensnivån måste den genomsnittliga handeln T, vara större än noll vid den nedre gränsen, T-CI i. e. Om detta villkor är sant vid den angivna konfidensnivån, innebär det att systemet eller metoden är i sig lönsam med förbehåll för testets antaganden. Ett av dessa antaganden är att de statistiska egenskaperna hos branschen förblir desamma. Specifikt, om den genomsnittliga handeln och dess standardavvikelse förblir densamma i framtiden, kommer resultaten att fortsätta att vara giltiga. Men eftersom marknaderna förändras och utvecklas över tid, kan egenskaperna hos den statistiska distributionen av branscher ändras också, så försiktighet är motiverad vid tolkningen av resultaten. Definiera frihetsgrader Beräkna variansen från ett urval av 1 om populationsmedlet är känt Ställ varför avvikelser från urvalsmedelvärdet inte är oberoende Ange den allmänna formeln för grader av frihet vad gäller antalet värden och antalet uppskattade parametrar Vissa uppskattningar baseras på mer information än andra. Exempelvis är en uppskattning av variansen baserad på en provstorlek på 100 baserad på mer information än en uppskattning av variansen baserat på en provstorlek på 5. Frihetsgraden (df) för en uppskattning är antalet oberoende bitar av information som uppskattningen baseras på. Som ett exempel kan vi säga att vi vet att den genomsnittliga höjden på Martians är 6 och önskar uppskatta variationen i deras höjder. Vi slumpmässigt provar en martian och finner att dess höjd är 8. Minns att variansen definieras som den genomsnittliga kvadrerade avvikelsen av värdena från deras befolkningsmedelvärde. Vi kan beräkna den kvadrerade avvikelsen av vårt värde av 8 från populationens medelvärde av 6 för att hitta en enda kvadratisk avvikelse från medelvärdet. Denna enda kvadrerade avvikelse från medelvärdet, (8-6) 2 4, är en uppskattning av den genomsnittliga kvadrerade avvikelsen för alla martians. På grundval av detta prov av en, beräknar vi därför att befolkningsvarianansen är 4. Denna uppskattning är baserad på en enda information och har därför 1 df. Om vi ​​samplade en annan martian och fick en höjd av 5, kunde vi beräkna en andra uppskattning av variansen, (5-6) 2 1. Vi kunde sedan genomsnittsa våra två uppskattningar (4 och 1) för att få en uppskattning på 2,5. Eftersom denna uppskattning är baserad på två oberoende uppgifter, har den två grader av frihet. De två uppskattningarna är oberoende eftersom de är baserade på två oberoende och slumpmässigt utvalda martians. Uppskattningarna skulle inte vara oberoende om vi efter provtagning en martian bestämde oss för att välja sin bror som vår andra martian. Som du troligen tänker är det ganska sällsynt att vi vet att befolkningen betyder när vi uppskattar variansen. Istället måste vi först uppskatta populationens medelvärde (mu) med provmedlet (M). Processen med att uppskatta medelvärdet påverkar våra frihetsgrader, vilket visas nedan. Återgå till vårt problem med att uppskatta variationen i martianhöjder, antar att vi inte känner till populationens medelvärde och därför måste vi uppskatta det från provet. Vi har samplat två martians och funnit att deras höjder är 8 och 5. Därför M, beräknar vår befolkningsberäkning Vi kan nu beräkna två beräkningar av varians: Beräkning 1 (8-6.5) 2 2.25 Beräkning 2 (5-6.5 ) 2 2.25 Nu för nyckelfrågan: Är dessa två uppskattningar oberoende Svaret är nej eftersom varje höjd bidrog till beräkningen av M. Sedan den första martianshöjden på 8 påverkat M påverkade den också beräkning 2. Om den första höjden hade varit , till exempel 10, då skulle M ha varit 7.5 och bedömning 2 skulle ha varit (5-7,5) 2 6,25 i stället för 2,25. Den viktiga punkten är att de två uppskattningarna inte är oberoende och därför har vi inte två frihetsgrader. Ett annat sätt att tänka på det icke-oberoende är att överväga att om du visste den genomsnittliga och en av poängen, skulle du känna till den andra poängen. Om en poäng till exempel är 5 och medelvärdet är 6,5 kan man beräkna att summan av de två poängen är 13 och därför att den andra poängen måste vara 13-5 8. Generellt är graden av frihet för en uppskattning lika med antalet värden minus antalet parametrar som beräknas på väg till uppskattningen i fråga. I martiansexemplet finns det två värden (8 och 5) och vi måste uppskatta en parameter (mu) på vägen för att uppskatta parametern av intresse (sigma 2). Därför har beräkningen av variationen 2 - 1 1 frihetsgrad. Om vi ​​hade samplerat 12 martians, hade vår bedömning av variationen haft 11 grader av frihet. Därför är graden av frihet för en uppskattning av varians lika med N - 1, där N är antalet observationer. Minns från avsnittet om variabilitet att formeln för att uppskatta variansen i ett prov är: Nämnaren av denna formel är graden av frihet. Vänligen svara på frågorna: Mot en enklare palats Min smak är enklare än vad som tidigare var. En ung kock lägger till och lägger till och lägger till tallriken. När du blir äldre börjar du ta bort. Jacques Pepin, känd fransk kock Den nuvarande artikelserien handlar om begreppet prestationsförfall, vilket uppstår när prestationen av en systematisk handelsstrategi är väsentligt sämre i ansökan än vad som visades under testningen. Vi behandlade arbitragebegreppet i vårt senaste inlägg och ritade en parallell med fenomenet flera upptäckter i vetenskapen. I stort sett har vi antagit att många utvecklare som skriver från en liknande forskningsform kommer att snubbla över liknande applikationer ungefär samtidigt. Eftersom dessa investerare tävlar om att skörda samma eller liknande anomalier, kommer varje investerare skörda en mindre andel av den tillgängliga alfa. Vi har också berört varför vi är övertygade om att tankeväckande aktiva fördelningsstrategier sannolikt kommer att behålla sin starka riskjusterade avkastningsprofil under överskådlig framtid. Minns att en rad strukturella hinder hindrar moderna stora pengar som pensioner, kapital och andra stora institutioner från att utnyttja denna arbitrage möjlighet. Vid roten begränsas dessa stora kapitalpooler av grupptänkande, företagsstruktur och långsamma förvaltningsförfaranden. Dessa hinder hindrar dem från att migrera sitt fokus från traditionella alfa-källor (till exempel säkerhetsval) till taktiska källor. Detta inlägg börjar vår utforskning av begreppet grader av frihet i systemutveckling. Uttrycket grader av frihet har lite olika betydelser beroende på om kontexten är formell statistik eller mekaniska system. Medan investeringssystemdesign ofta drar från båda sammanhangen, kommer vi i denna serie att skingra mycket närmare den senare. I huvudsak avser antalet grader av frihet i ett system antalet oberoende parametrar i systemet som kan påverka resultatet. När jag först upptäckte systematisk investering var min intuition att hitta så många sätt att mäta och filtrera tidsserier som kunde passa på ett Excel-kalkylblad. Jag var som en pojke som hade smakat en inspirerad bouillabaisse för första gången, och var tvungen att försöka replikera det själv. Men istället för att utforska den oändliga nyansen av fransk mat, kastade jag bara alla tänkbara franska örter i potten på en gång. En av mina tidiga mönster hade inte mindre än 37 klassificeringar, inklusive filter relaterade till regressioner, glidande medelvärden, råmoment, tekniska indikatorer som RSI och stokastik samt avancerade trend - och medelbackfilter som TSI, DVI, DVO, och en mängd andra tre och fyra bokstavs akronymer. Varje indikator finjusterades till optimala värden för att maximera historisk avkastning, och dessa värden ändras när jag optimerade mot olika värdepapper. Vid ett tillfälle designade jag ett system för handel med IWM med en historisk avkastning över 50 och ett Sharpe-förhållande över 4. Det här är de system som fungerar otroligt bra i efterhand och sedan spränger i produktion, och det är exakt vad som hände. Min partner tillämpade IWM-systemet för att få amerikanska bestånd i några veckor och förlorade 25. Dussintals timmar och veckor i slutet av nätterna på datorn i avloppet. Problemet med komplicerade system med många rörliga delar är att de kräver att du hittar den exakta perfekta punkten för optimering i många olika dimensioner i mitt fall, 37. För att förstå vad jag menar med det, föreställ dig att du försöker skapa en god maträtt med 37 olika Ingredienser. Hur kan du någonsin hitta den perfekta kombinationen Lite mer salt kan ta fram rosmarinens smak, men kan överbrygga tryffeloljan. Vad man ska göra Lägg till mer salt och mer tryffelolja Men mer tryffelolja kan inte komplettera jordanterna hos kantarellerna. Du ser att det inte räcker för att enkelt hitta det lokala optimala för varje klassificerare individuellt, mer än du kan bestämma den optimala mängden ingredienser i en maträtt utan att överväga dess inverkan på övriga ingredienser. Det är därför att signalen från en klassifierare i de flesta fall interagerar med andra klassificatorer på icke-linjära sätt. Om du till exempel arbetar med två filter i kombination, säg ett glidande medelvärde och en oscillator, är du inte längre oroad över den optimala längden på det glidande medlet (erna) eller omkastningsperioderna för oscillatorn självständigt, men du måste undersöka resultaten av oscillatorn under perioder där priset ligger över det glidande medlet, och igen när priset ligger under det glidande medlet. Du kanske upptäcker att oscillatorn beter sig ganska annorlunda när det rörliga medelfiltret är i ett tillstånd än det som görs i ett annat tillstånd. För att ge dig en uppfattning om omfattningen av denna utmaning, överväga en förenkling där varje klassificerare har bara 12 möjliga inställningar, säg en lookback-intervall på 1 till 12 månader. 37 klassificatorer med 12 möjliga val per klassificerare representerar 6,6 x 1018 möjliga permutationer. Medan en quintillion-permutation inte verkar som en förenkling, anser att många av klassificatörerna i mitt 37-dimensionella IWM-system hade två eller tre parametrar av sig själv (kort lookback, long lookback, z-poäng, p-värde etc.) och varje av dessa parametrar optimerades också. Om du inte hittar en nål i en höstack, är det som att hitta en viss sandkorn på stranden. Det finns också ett annat problem: varje gång du delar systemet i två eller flera stater reducerar du definierat antal observationer i varje stat. För att illustrera, föreställ dig om var och en av de 37 klassificatörerna i mitt IWM-system bara hade 2 stater lång eller kontant. Då skulle det finnas 237 137 miljarder möjliga systemtillstånd. Minns att statistisk signifikans beror på antalet observationer, så minskningen av antalet observationer per tillstånd av systemet minskar den statistiska signifikansen av de observerade resultaten för varje tillstånd, och även för systemet i aggregat. Ta till exempel ett daglighandlat system med 20 års testhistoria. Om du delar en 20-årig (5000-dag) period i 137 miljarder möjliga stater, kommer varje stat i genomsnitt bara att ha 5000137 billion0.00000004 observationer per stat. Klart 20 års historia är inte tillräckligt för att ha något förtroende för detta system skulle du behöva en testning period på mer än 3 miljoner år för att härleda statistisk signifikans. Som regel har ju fler grader av frihet din modell har desto större är den provstorlek som krävs för att bevisa statistisk signifikans. Samtalet är också sant: med samma samplingsstorlek har en modell med färre grader av frihet sannolikt högre statistisk betydelse. I investeringsvärlden, om du tittar på omprövade resultat från två investeringsmodeller med liknande prestanda, borde du i allmänhet ha större förtroende för modellen med färre grader av frihet. Åtminstone kan vi säga att resultaten från den modellen skulle ha större statistisk betydelse och en större sannolikhet att leverera resultat i produktionen som överensstämmer med vad som observerades vid simulering. Hur många skålar av bouillabaisse skulle du behöva prova för att vara säker på att du hittade den perfekta kombinationen av ingredienser På grund av detta måste optimering, som matlagning, utföras på ett integrerat sätt som svarar för alla problemets dimensioner på en gång. Och detta är drivkraften bakom den konstiga verkligheten, som ofta gånger i den investerande världen, som med matlagning, börjar nybörjare komplexitet, medan veteraner söker enkelhet. Detta är kontraintuitivt även för investerare. Därför har systemdesign en märklig inlärningskurva där tendensen är att flytta mycket snabbt bort från det enkla tillvägagångssättet som introducerade dig till systematisk handel i första hand (i vårt fall arbetar Fabers tillsammans med The Chartist och Dorsey Wright) mot extremt komplexa mönster, var och en med en mycket exakt optimal inställning. Så småningom känner du igen dårligheten i denna strävan, och arbetar bakåt mot koherens och enkelhet. Självklart betyder det enkelt inte, mer än en nybörjare kan följa ett enkelt recept för att återskapa ett kulinariskt mästerverk. Som du kommer att upptäcka kan tankeväckande enkelhet vara bedrägligt komplex. Vi kommer att ge dig ett exempel på det i vår nästa artikel. För nu, vänligen skicka salt och peppar. Skriven av GestaltU onsdagen den 5 februari 2014 klockan 5:30. Tidigt utkast kan ändras. En av de frågor som en instrutor dreads mest från en matematiskt osofistikerad publik är: Vad exakt är grader av frihet Det är inte så att det inte är något svar. Det matematiska svaret är en enda fras, räkningen av en kvadratisk form. Problemet översätter det till en publik vars kunskaper om matematik inte sträcker sig längre än gymnasietematik. Det är en sak att säga att grader av frihet är ett index och att beskriva hur man beräknar det för vissa situationer, men ingen av dessa uppgifter säger huruvida grader av frihet betyder. Som ett alternativ till rankningen av en kvadratisk form, har jag alltid haft Jack Goods 1973 artikel i den amerikanska statistikern. Vad är grader av frihet 27, 227-228, där han motsvarar grader av frihet för skillnaden i dimensionerna i parametervallarna. Detta är dock ett partiellt svar. Det förklarar vilka grader av frihet som gäller för många chi-kvadrattester och täljareens frihetsgrader för F-tester, men det gör inte lika bra med t-tester eller nämnaren grader av frihet för F-tester. För närvarande är jag benägen att definiera grader av frihet som ett sätt att hålla poäng. En dataset innehåller ett antal observationer, säg n. De utgör n enskilda bitar av information. Dessa uppgifter kan användas antingen för att uppskatta parametrar eller variabilitet. I allmänhet kostar varje föremål en kostnadsfrihet. De återstående graderna av frihet används för att uppskatta variationen. Allt vi behöver göra är att räkna ordentligt. Ett enda prov: Det finns n observationer. Det finns en parameter (medelvärdet) som måste uppskattas. Det lämnar n-1 frihetsgrader för att uppskatta variation. Två prover: Det finns n 1 n 2 observationer. Det finns två sätt att beräkna. Det lämnar n 1 n 2 -2 grader av frihet för att uppskatta variationen. Envägs ANOVA med g-grupper: Det finns n 1 ..n g observationer. Det finns g-medel att beräkna. Det lämnar n 1 ..n g - g grader av frihet för att uppskatta variationen. Detta står för nämnaren grader av frihet för F-statistiken. Den primära nollhypotesen som testas av envägs ANOVA är att g-populationens medel är lika. Nollhypotesen är att det finns ett enda medelvärde. Den alternativa hypotesen är att det finns g enskilda medel. Därför finns g-1 - det är g (H1) minus 1 (H 0) - grader av frihet för att testa nollhypotesen. Detta förklarar täljarens grader av frihet för F-förhållandet. Det finns ett annat sätt att betrakta täljaren grader av frihet för F-förhållandet. The null hypothesis says there is no variability in the g population means. There are g sample means. Therefore, there are g-1 degrees of freedom for assessing variability among the g means. Multiple regression with p predictors: There are n observations with p1 parameters to be estimated--one regression coeffient for each of the predictors plus the intercept. This leaves n-p-1 degrees of freedom for error, which accounts for the error degrees of freedom in the ANOVA table. The null hypothesis tested in the ANOVA table is that all of coefficients of the predictors are 0. The null hypothesis is that there are no coefficients to be estimated. The alternative hypothesis is that there are p coefficients to be estimated. herefore, there are p-0 or p degrees of freedom for testing the null hypothesis. This accounts for the Regression degrees of freedom in the ANOVA table. There is another way of viewing the Regression degrees of freedom. The null hypothesis says the expected response is the same for all values of the predictors. Therefore there is one parameter to estimate--the common response. The alternative hypothesis specifies a model with p1 parameters-- p regression coefficients plus an intercept. Therefore, there are p --that is p1 (H 1 ) minus 1 (H 0 )--regression degrees of freedom for testing the null hypothesis. Okay, so wheres the quadratic form Lets look at the variance of a single sample. If y is an n by 1 vector of observations, then The number of degrees of freedom is equal to the rank of the n by n matrix M. which is n-1. back to The Little Handbook of Statistical Practice Walk Forward Analysis: Degrees of Freedom, Adaptability and Survivability A few days ago I wrote a post about the inherent problems of walk forward analysis (WFA) and why this technique 8211 in itself 8211 does not constitute a holy grail for automated trading. Since this post I have done deeper research into the matter and 8211 by comparing results for several systems 8211 I have been able to find interesting relationships between the number of degrees of freedom and the survivability in walk forward analysis (using simple selection algorithms). Within this post I will expand on this topic, attempting to explain why systems that are given more freedom are able to exercise a better ability to adapt and why this ability causes fundamental problems that lead to unprofitable walk forward analysis. I will also go into why this tells us something fundamental about the inability of systems to evolve towards unknown market conditions and how we may possibly deal with this. As I went deeper into the area of walk forward analysis, it soon became clear that systems with successful WFA results have some very clear characteristics in common. The first obvious relationship between them was a very simple trading strategy setup, a higher trading frequency and a low number of possible parameter selections. Upon a closer analysis of the results it became clear that these systems were not changing dramatically over the course of the WFA but they were simply having small changes across a wide variety of market conditions. A closer look also revealed that the systems that give profitable WFA results tend to work only on pairs for which the inefficiency they trade seems to be practically ever-present, only failing under very specific market conditions and for short periods of time. The above is important because it spoke to me about a general lack of adaptability. What we have here are systems that trade in a very fixed way 8211 like a volatility breakout strategy does for example 8211 and the ability to survive the WFA comes from the fact that the efficiency exploited by the system changes little across the instrument it is trading. For example volatility breakout systems will find very profitable results in symbols like the EURUSD but they will fail bluntly on symbols where this inefficiency is not ever-present. such as the USDJPY. More clearly, these systems will be unable to fend periods when the market has changed, for example in the case of the GBPUSD after 2009, where the market changed to make volatility breakouts almost obsolete. Although WFA may show reduced drawdown such periods, it does become clear that the drawdown in itself is unavoidable and if lasted long enough it would potentially destroy the account. If a good ability to adapt was present, the drawdown would have been easily avoided at least after the first part of the drawdown period made changing market conditions evident. A system that adapts to changing market conditions should easily avoid drawdown periods longer than a few WFA window lengths, especially if there is a complete and dramatic market change. In my view, it would be foolish to believe that such systems are truly adapting, because they never need to adapt to a dramatic change that removes the inefficiency they trade from the market and when they have to, they fail . However this poses a big question which is how we can give a system a larger ability to adapt in order to see if it can truly tackle dramatic changes in market conditions. At this point I decided to try systems with larger degrees of freedom, especially those systems that could generate dramatic adaptations to changes in market behaviour. The most obvious initial test is to try a system that can 8220switch8221 the way in which it trades in a very dramatic manner a breakout strategy that can either fade or trade breakouts. The results of this experiment were very interesting because they showed that under competing opposite market strategies there are optimization periods where both can give profitable results but only one gives profitable results in the subsequent walk forward trading period. However there were also times when one of the two system switches was dominant, achieving profitable trading through several different periods at a time, only failing when the other strategy started to become dominant. In essence what we have when we introduce freedom that allows for a completely different trading logic to enter the picture is a system that is 8220split8221 in duality between what it can achieve through both trading techniques. Such a system has enough freedom to adapt to two opposing inefficiencies and it only fails when the ground is neutral between the two (as the result is equivalent to a guess since none of the two techniques is dominant). Perhaps the most dramatic effect is that the trading logic in fact changes in periods where you would expect it to, as the breakout inefficiency becomes less effective, the fadeout inefficiency becomes more predominant and the system starts to trade in a completely opposing manner. This is alike what traders generally call the 8220switch8221 a flip between two opposing market views that happens under changing market conditions. Clearly you have losing periods while this happens 8211 while the change takes place 8211 but if the change is long lasting you actually get a few periods of very good profitability. Obviously if the change is short lasting you hesitate between the two logics and you end up with drawdown accumulated on either case. The market is very efficient in this case because it fails to imitate its past behaviour. The above is only the beginning of the story but it does show that walk forward analysis success only seems to make sense when you give your system enough freedom to completely change the way in which it8217s trading. Using WFA to adapt a system that is 8220stuck8221 in a box is not a good idea because you8217re fooling yourself into thinking you have a true ability to adapt to market changes when you are simply observing a positive effect because the inefficiency you want to trade is practically constant under the pair you8217re analysing. By giving your system the ability to tap into logic that trades in a naturally opposing manner you ensure that you give your system the 8220ultimate choice8221 regarding the way in which it should be trading. Granted, the above is not easy to achieve and you will see that WFA fails bluntly under many different conditions when you increase degrees of freedom. However, profitable WFA is indeed possible for systems with very complex makeups (even genetic frameworks) but we will get into this topic on future posts. If you would like to learn more about trading systems and how you can learn to trade and analyse them please consider joining Asirikuy. a website filled with educational videos, trading systems, development and a sound, honest and transparent approach towards automated trading in general. I hope you enjoyed this article. o)